Question

下面给出了一个问题的算法步骤：

第一步：输入a；

第二步：若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步；

第三步：输出2a－1；

第四步：输出a²－2a＋3．

问题：(1)这个算法解决的问题是________；

(2)当输入的a值为________时，输出的数值最小．

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：(1)分段函数f(a)＝的求值问题

　　(2)1

　　解：(1)由题意知：若a≥4时，用2a－1进行求值；若a＜4时，用a²－2a＋3进行求值．

　　所以这个算法解决的问题是分段函数f(a)＝的求值问题．

　　(2)设函数f(a)＝2a－1，因为f(a)在[4，＋∞)上为增函数，故当a≥4时，f(a)_min＝7；设函数g(a)＝a²－2a＋3，其对称轴为a＝1∈(－∞，4)，故当a＝1时，g(a)_min＝2．

　　又因为7＞2，所以当输入的a＝1时，输出的数值最小，最小值为2．

　　点评：算法是解决一类数学运算问题的方法，正确地把握算法与算法框图的运算功能，是进行合理计算的关键．