题目内容
12．已知两个单位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°，且满足$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$），则实数λ的值为（ ）| A． | -2 | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |
分析 运用向量的数量积的定义和向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到．
解答 解：∵两个单位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°，
∴|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|•cos60°=$\frac{1}{2}$
且满足$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$），
∴$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$）=0，
∴|$\overrightarrow a$|2-λ$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，
即1-$\frac{1}{2}$λ=0，
解得λ=2，
故选：B．
点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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17．
近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱，男女老少踊跃参加，我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践，将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”，得到如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图，并n，a，p的值；
（2）从[40，50）岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取18人参加骑车锻炼体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，50）岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．
近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱，男女老少踊跃参加，我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践，将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”，得到如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图：| 组数 | 分组 | 喜欢骑车锻炼的人数 | 占本组的频率 |
| 第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 |
| 第二组 | [30，35） | 195 | p |
| 第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 |
| 第四组 | [40，45） | a | 0.4 |
| 第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 |
| 第六组 | [50，55] | 15 | 0.3 |
（2）从[40，50）岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取18人参加骑车锻炼体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，50）岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．
4．“a=-1”是“直线ax-y+5=0与直线（a-1）x+（a+3）y-2=0垂直”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要 |
已知CD是圆上的一条弦，延长CD与B点使得CD=BD，过D作BC的中垂线在中垂线上找到一点A使得AB⊥AC，连接AC交圆与H点连接BH，分别交AD与F点，交圆与G点，连接DG．求证：四边形ABDG有外接圆．