在直角坐标系xOy中.直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\sqrt{5}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位.且以原点O为极点.以x轴正半轴为极轴)中.圆C的方程为ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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11．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\sqrt{5}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．若点P的坐标为（3，$\sqrt{5}}$），求PA+PB的值．

分析把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程代入直角坐标方程，利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出．

解答解：圆C的方程为ρ=2$\sqrt{5}$sinθ，即${ρ}^{2}=2\sqrt{5}$ρsinθ，
化为直角坐标方程：x²+y²=2$\sqrt{5}$y，
直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\sqrt{5}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t为参数），
代入上述方程可得：t²-3$\sqrt{2}$t+4=0，
∴t₁+t₂=3$\sqrt{2}$，
∴PA+PB=|t₁+t₂|=3$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化及其应用、一元二次方程的根与系数的关系等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力，属于中档题．

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