Question

9．命题p：若直线l₁：x+ay=1与直线l₂：ax+y=0平行，则a≠-1；命题q：?ω＞0，使得y=cosωx的最小正周期小于$\frac{π}{2}$，则下列命题为假命题的是（　　）

• A． ￢p
• B． q
• C． p∧q
• D． p∨q

Answer 1

分析 命题p：对a分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可判断出真假．命题q：ω＞0时，若T=$\frac{2π}{ω}$$＜\frac{π}{2}$，只要ω＞4即可，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：a=0时，两条直线分别化为：x=1，y=0，此时两条直线不平行，舍去；a≠0时，两条直线分别化为：$y=-\frac{1}{a}$x+$\frac{1}{a}$，y=-ax，
若直线l₁：x+ay=1与直线l₂：ax+y=0平行，则$-\frac{1}{a}$=-a，$\frac{1}{a}$≠0，解得a=±1，因此命题p是假命题．
命题q：ω＞0时，若T=$\frac{2π}{ω}$$＜\frac{π}{2}$，只要ω＞4即可，因此?ω＞0，使得y=cosωx的最小正周期小于$\frac{π}{2}$，是真命题．
则下列命题为假命题的p∧q．
故选：C．

点评 本题考查了两条直线相互平行的充要条件、三角函数的周期性、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．