题目内容

12．已知圆C：x2+y2-4x-4y+4=0．
（1）求圆C的圆心坐标和半径；
（2）直线l过点A（4，0）、B（0，2），求直线l被圆C截得的弦长．

分析 （1）圆的方程化为标准方程，即可求圆C的圆心坐标和半径；
（2）求出直线l的方程，圆心到直线的距离，即可求直线l被圆C截得的弦长．

解答 解：（1）圆的标准方程为（x-2）2+（y-2）2=4，圆心坐标为（2，2），半径为r=2
（2）直线$l：\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1$即x+2y-4=0，圆心（2，2）到直线l的距离$d=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，
所以弦长=$2\sqrt{{r^2}-{d^2}}=\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=log2（1-x）+log2（1+x），g（x）=$\frac{1}{2}$-x2．
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），求证：函数h（x）在（0，1）上有唯一零点．
3．函数f（x）=lnx+2x-6的零点在区间（　　）
A．（-1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）
20．已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．
设f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h（-1）=3h （x）=-3x2+6．
7．若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）
A．（$\frac{1}{10}$，1）B．（0，$\frac{1}{10}$）∪（1，+∞）C．（0，1）∪（10，+∞）D．（$\frac{1}{10}$，10）
17．设a，b∈R，集合{1，a}={0，a+b}，则b-a=（　　）
A．1B．-1C．2D．-2
4．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M是A1B1的中点，则下列四个命题：
①直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°；
②四面体ABCD1在正方体六个面内的投影图形面积的最小值为$\frac{1}{2}$；
③点M到平面ABC1D1的距离是$\frac{1}{2}$；
④BM与CD1所成的角为$arcsin\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
其中真命题的序号是①②④．
1．已知不等式 ax2-bx-1≥0的解集是[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$]，求不等式ax2-bx-1＜0的解集．
2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x+x-m（m为常数）．
（1）求常数m的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）若对于任意x∈[-3，-2]，都有f（k•4x）+f（1-2x+1）＞0成立，求实数k的取值范围．

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