题目内容

已知过椭圆E:的焦点的弦的中点M的坐标是，则椭圆E的方程是                  .

解析：（1）法一：设，据题意有：

又相减得：

而，而，

解得：即椭圆方程是：

法二：直线的方程是：

联立

，解得：

练习册系列答案
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已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦点恰好是抛物线C：y2=4x的焦点F，点A是椭圆E的右顶点．过点A的直线l交抛物线C于M，N两点，满足OM⊥ON，其中O是坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的左顶点B作y轴平行线BQ，过点N作x轴平行线NQ，直线BQ与NQ相交于点Q．若△QMN是以MN为一条腰的等腰三角形，求直线MN的方程．
精英家教网已知椭圆E的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
（1）当直线l1的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
（2）设
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，证明：λ1+λ2为常数．
（2013•泰安二模）已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F1作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使
AP
•
AQ
=3，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
已知过椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点F（-1，0）的弦AB的中点M的坐标是（-
2
3
，
1
3
），则椭圆E的方程是
 
．

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