Question

12、已知球半径为R，则球内接长方体的表面积的最大值是（　　）

A、8R²

B、6R²

C、4R²

D、2R²

Answer 1

分析：设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是确定直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．

解答：解：设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知a²+b²+c²=4R²，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a²+2b²+2c²=8R²；即a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大；
故选A

点评：本题是基础题，考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，正、定、等的条件的应用．