过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A.B两点.点O是原点.若|AF|=4.则△AOF的面积为( )A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=4，则△AOF的面积为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2$\sqrt{3}$

分析利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算△AOF的面积．

解答解：抛物线y²=4x的准线l：x=-1．
∵|AF|=4，
∴点A到准线l：x=-1的距离为4，
∴1+x_A=4
∴x_A=3，
∴y_A=±2$\sqrt{3}$，
∴△AOF的面积为$\frac{1}{2}$•1•2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．

练习册系列答案

19．设不等式x²-x≤0的解集为M，则M为（　　）

16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点（2，0）和点（0，1）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，求△F₁PF₂的面积．

3．

已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），两点F₁（-1，0）、F₂（1，0）为椭圆C的焦点，点P在椭圆C上，且|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图已知椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点F₁、F₂，求该平行四边形ABCD面积的最大值．

13．双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦点分别F₁、F₂，双曲线右支上一点P到F₁的距离为11，则P到F₂的距离为3．

20．已知数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=2，a₂=3，当n≥3时，a_n=3a_n-1-2a_n-2，则a_n=2^n-1+1．

17．直线ax+by=0与圆x²+y²+ax+by=0的位置关系是（　　）

18．

已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M，N分别是BC，CD的中点，则$\overrightarrow{MN}$用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}$表示的结果为$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$．

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