Question

9．对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，
①若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；
③若a＞b＞0，则$\root{3}{a}$＞$\root{3}{b}$
④若a＞b＞0，则$\frac{1}{{a}^{2}}$＜$\frac{1}{{b}^{2}}$
真命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 举出反例，可判断①；由不等式的基本性质，可判断②③④，综合判断结果可得答案．

解答 解：①若a=2，b=1，c=1，d=0，则a＞b，c＞d，但a-c＞b-d不成立，故为假命题；
②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞ad＞bd，故为真命题；
③若a＞b＞0，则$\root{3}{a}$＞$\root{3}{b}$，故为真命题；
④若a＞b＞0，则a²＞b²＞0，则$\frac{1}{{a}^{2}}$＜$\frac{1}{{b}^{2}}$，故为真命题；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．