Question

已知A（-1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则sin（

AB

，

CD

）=（　　）

• A、-

  2

  3

• B、

  2

  3

• C、

  5

  3

• D、-

  5

  3

Answer 1

考点：空间向量的夹角与距离求解公式

专题：空间向量及应用

分析：利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式、同角三角函数的平方关系即可得出．

解答：解：∵

AB

=(1，0，0)，

CD

=（-2，-2，1）．
∴|

AB

|=1，|

CD

|=

(-2)2×2+1

=3，

AB

•

CD

=-2．
∴cos＜

AB

，

CD

＞=

AB • CD

| AB | | CD |

=

-2

1×3

=-

2

3

．
∴sin＜

AB

，

CD

＞=

1-sin2＜ AB ， CD ＞

=

1-(- 2 3 )2

=

5

3

．
故选：C．

点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式、同角三角函数的平方关系，属于基础题．