Question

若复数z同时满足

.

z 1 . z 1

.

=2i，

.

. z 1 iz 1

.

=0（i为虚数单位），则复数z=

 

．

Answer 1

分析：由题意

.

z 1 . z 1

.

=2i，求出复数z的虚部，设出复数z，代入

.

. z 1 iz 1

.

=0，即可得到复数z．

解答：解：由题意

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z 1 . z 1

.

=2i，求出复数z的虚部为1，所以复数z=a+i，则

.

. z 1 iz 1

.

=0化为

.

z

-iz=0，
即：a-i-ai+1=0，所以a=-1，所以z=-1+i；
故答案为：-1+i．

点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，行列式的应用，考查计算能力．