Question

已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

由f(x)的定义域为R知，mx2+8x+n>0恒成立，所以判别式64－4mn<0。令.     ∵(m－y)x2+8x+(n－y)=0(x∈R),     ∴△=82－4(m－y)(n－y)≥0.     即y2－(m+n)y+mn－16≤0     ①     依题意，f(x)∈[0，2]，则y∈[1，9]，所以关于y的不等式①的解集为[1，9]，     ∴解得     ∴所求m、n分别为5、5。