Question

某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

分组	频数	频率
[45，60）	2	0．04
[60，75）	4	0．08
[75，90）	8	0．16
[90，105）	11	0．22
[105，120）	15	0．30
[120，135）	a	b
[135，150]	4	0．08
合计	50	1

 

（1）写出a、b的值；

（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；

（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

 

Answer 1

（1）6、0.12；（2）120；（3）

【解析】试题分析：（1）根据样本总数为50可以求出a，根据频率总和为1可以求出b；（2）将样本频数作为频率，结合学生总数可得到120分以上学生的人数；（3）逐一列出可能的分组情况，其中甲乙在一个小组的情况数除以总数就是所求概率

试题解析：（1）6、0.12 2分

 

（2）成绩在120分以上的有6＋4＝10人，

所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有： 人. 6分

（3）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D．

法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．

其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一组的概率为. 12分

（法二：乙可能和甲或和A分到同一组，且等可能，故甲、乙分到同一组的概率为）

考点：样本，频数，频率，古典概型