Question

18．体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望E（X）＞1.75，则p的取值范围（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p²-3p+3＞1.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案．

解答 解：由已知条件可得P（X=1）=p，
P（X=2）=（1-p）p，
P（X=3）=（1-p）²p+（1-p）³=（1-p）²，
则E（X）=P（X=1）+2P（X=2）+3P（X=3）=p+2（1-p）p+3（1-p）²=p²-3p+3＞1.75，
解得p＞$\frac{5}{2}$或p＜$\frac{1}{2}$，又由p∈（0，1），得p∈（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意解题的最后要结合概率的意义对求出的答案范围进行取舍，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．