Question

12．已知等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续3项，如果这个等差数列不是常数列，则等比数列的公比为$\frac{n-p}{k-n}$．

Answer 1

分析 设首项和公差（不为0），由等比数列的定义可知q=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{k}}$=$\frac{{a}_{p}}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{p}-{a}_{n}}{{a}_{n}-{a}_{k}}$，然后利用等差数列的通项公式化简即可．

解答 解：设等差数列首项为a₁，公差为d（d≠0），
则q=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{k}}$=$\frac{{a}_{p}}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{p}-{a}_{n}}{{a}_{n}-{a}_{k}}$
=$\frac{{a}_{1}+（p-1）d-[{a}_{1}+（n-1）d]}{{a}_{1}+（n-1）d-[{a}_{1}+（k-1）d]}$
=$\frac{p-n}{n-k}$=$\frac{n-p}{k-n}$．
故答案为：$\frac{n-p}{k-n}$．

点评 此题考查了等比数列的定义和等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．