Question

圆是我们最常见的曲线，利用圆的参数方程可以解决许多与圆有关的问题.那么，你能推导出圆的参数方程吗？其形式是否唯一呢？参数的意思是什么？

Answer 1

探究：利用换元即可得到相应圆的参数方程.例如:圆(x-a)²+(y-b)²=r²(r＞0)，可以先将该方程化为(=1，

然后令(其中θ为参数).于是就得到该圆的参数方程为(其中θ为参数).由此可见，对于圆的参数方程来说，也有多种不同的表现形式，有些参数方程有时也许一下子看不出是否表示圆，这时可考虑通过消去参数转化为普通方程从而达到目的(对于其他曲线必要时也可类似考虑).这里参数θ的几何意义是：以x轴正半轴为始边，以OP为终边的角（O为坐标原点，P为圆上一动点）.