Question

若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F₁，则满足△ABF₁为等边三角形的椭圆的离心率是

3

2

．

Answer 1

分析：设出|AB|=2b，利用△ABF₁是等边三角形，推断出|AF₁|=2b求得a和b的关系，进而利用a，b和c的关系求得a和c的关系及椭圆的离心率．

解答：解：设|AB|=2b，因为△ABF₁是等边三角形，所以|AF₁|=2b，即a=2b，
∴c=

a2-b2

=

3

b，有

c

a

=

3 b

2b

=

3

2

故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．灵活利用题设中a，b和c的关系是解答的关键，属于基础题．