题目内容
13．已知点P在直径为$\sqrt{2}$的球面上，过点P作球的两两垂直的三条弦PA、PB、PC，若PA=PB，则PA+PB+PC的最大值为（ ）| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $\sqrt{2}$+1 | C． | $\sqrt{2}$+2 | D． | 3 |
分析 由已知，PA，PB，PC两两垂直，点P在直径为$\sqrt{2}$的球面上，球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，得到2PB2+PC2=2，再结合三角换元法，由三角函数的性质得到PA+PB+PC的最大值．
解答 解：∵PA，PB，PC两两垂直，点P在直径为$\sqrt{2}$的球面上，
∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．
∴2=PA2+PB2+PC2，又PA=PB，∴2PB2+PC2=2，
设PB=cosα，PC=$\sqrt{2}$sinα，
则PA+PB+PC=2PB+PC=2cosα+$\sqrt{2}$sinα=$\sqrt{6}$sin（α+φ）≤$\sqrt{6}$．
则PA+PB+PC的最大值为$\sqrt{6}$，
故选：A．
点评 本题考查球的内接几何体，其中根据已知条件，得到棱锥的外接球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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3．已知直线x-my-1-m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（ ）
| A． | l或0 | B． | 0 | C． | -1或0 | D． | l或-1 |
4．过点P（l，-$\sqrt{3}$）的直线l截圆x2+y2=5所得弦长不小于4，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$] | B． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$] | C． | [$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$] | D． | [$\frac{2π}{3}$，π] |
1．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
参考数据：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
| 支持 | a= | c= | |
| 不支持 | b= | d= | |
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
