题目内容
已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形．分析：在DD1上取DM=AE=C1F，连接CM，EM，证明四边形CMD1F为平行四边形，得CM∥FD1，CM=FD1；再证BCME为平行四边形，得BE∥CM，CM=BE，从而证明四边形EBFD1是平行四边形．
解答：解：在DD1上取DM=AE=C1F，连接CM，EM，
∵CF=D1M=CC1-C1F，CF∥D1M，
∴四边形CMD1F为平行四边形，
∴CM∥FD1，CM=FD1，
同理可证四边形ADME为平行四边形，
∴DM∥BC，DM=BC，
∴BCME为平行四边形，
∴BE∥CM，CM=BE，
∴BE∥FD1，BE=FD1，
∴四边形EBFD1是平行四边形．
∵CF=D1M=CC1-C1F，CF∥D1M，
∴四边形CMD1F为平行四边形，
∴CM∥FD1，CM=FD1，
同理可证四边形ADME为平行四边形，
∴DM∥BC，DM=BC，
∴BCME为平行四边形，
∴BE∥CM，CM=BE，
∴BE∥FD1，BE=FD1，
∴四边形EBFD1是平行四边形．
点评：本题考查了线线平行的判定，利用平行四边形的对边平行且相等证明线线平行．
练习册系列答案
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如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP=2，连接AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标．
如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP=2，连接AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标．