题目内容

9．将函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，所得图象对应的函数（　　）
A．在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5}{12}$π]上单调递增B．在区间[$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$]上单调递增
C．在区间[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上单调递减D．在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5}{12}$π]上单调递减

分析 由左加右减上加下减的原则可确定函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$后所得图象对应的函数解析式，利用正弦函数的图象和性质可求其单调递增区间，逐一判断各个选项即可得解．

解答 解：将函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，所得图象对应的函数为：
y=3sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
可得函数的单调递增区间为：[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
当k=0时，所得图象对应的函数在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5}{12}$π]上单调递增，可得A正确，B，C，D错误；
故选：A．

点评 本题逐一考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，着重考查三角函数的平移（三角函数的平移原则为左加右减上加下减），属于中档题．

练习册系列答案
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