题目内容

15．函数y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$+ln（x+1）的定义域为（　　）
A．（-∞，-1）∪（3，+∞）B．（-∞，-1]∪[3，+∞）C．（-2，-1]D．[3，+∞）

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3≥0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥3或x≤-1}\\{x＞-1}\end{array}\right.$得x≥3，
即函数的定义域为[3，+∞），
故选：D

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

练习册系列答案
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5．某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（Ⅰ）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（Ⅱ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
6．圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（　　）
A．（x-1）2+（y-2）2=5B．（x+1）2+（y+2）2=5C．（x-1）2+（y-2）2=3D．（x+1）2+（y+2）2=3
3．已知二次函数f（x）=x2-4x+a+3，
（1）若函数y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）若函数y=f（x），x∈[t，4]的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7-2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q-p）．
10．设集合M={x|x2-x-2＜0}，N={x||x|≤2}，则（　　）
A．M∩N=∅B．M∩N=MC．M∪N=MD．M∪N=R
20．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD．且PD=2EC=$\sqrt{2}$．
（1）求证：AC∥平面PBE；
（2）若AD=1，求直线PB与底面ABCD所成角的大小；
（3）若AD=1，求四棱锥B-PDCE的体积．
7．在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）
A．-4B．-2C．0D．4
4．已知函数f（x）=$\frac{lna-lnx}{x}$在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．0＜a≤$\frac{1}{e}$B．a$≥\frac{1}{e}$C．$\frac{1}{{e}^{2}}$＜a≤$\frac{1}{e}$D．a≥$\frac{1}{{e}^{2}}$
5．若sinα+cosβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα+sinβ=$\sqrt{2}$，则sin（α-β）=（　　）
A．$\frac{5}{11}$B．-$\frac{5}{4}$C．-$\frac{5}{11}$D．$\frac{5}{4}$

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