题目内容
设f(x)＝x2＋px＋q，A＝{x|x＝f(x)}，B＝{x|f[f(x)]＝x}．
(1)求证：A
B；
(2)如果A＝{－1，3}，求B
答案：
解析：
解析：
|
答案：(1)证明：设x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A， 由A＝{x|x＝f(x)}知x0＝f(x0)， 即有f[f(x0)]＝f(x0)＝x0， ∴x0∈B，故A (2)解：∵A＝{－1，3}＝{x|x2＋px＋q＝x}， ∴方程x2＋(p－1)x＋q＝0有两实根－1和3，应用韦达定理，得 ∴f(x)＝x2－x－3． 于是集合B的元素是方程f[f(x)]＝x，也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3＝x的根． 解此方程得x＝－1，3， |
B
，
．故B＝{
，－1，
练习册系列答案
相关题目
是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]的值域为[－1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．
x2－
x2＋bx＋c，其中a＞0．曲线y＝f(x)在点p(0，f(0))处的切线方程为y＝1．
(x1)≠
(x2)；
在D内恒成立，则称P为函数y＝g(x)的“Hold点”．当a＝4时，试问函数y＝f(x)是否存在“Hold点”，若存在，请求出“Hold点”的横坐标，若不存在，请说明理由．
是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在
上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求
的取值范围．
是R上的减函数，
上的值域为[－1,3]，
的取值范围．