题目内容
已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，tanA，tanB，tanC成等差数列，函数f（x）满足 f（cos2C）=cos（B+C-A），求f（x）的解析式．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：利用等差数列求出关系式，利用弦切互化，得到cos2A=
，化简 f（cos2C）=cos（B+C-A）为A的余弦函数，然后求出函数的解析式．
| 1-cos2C |
| 1+8cos2C |
解答：
解：A，B，C为锐角△ABC的三个内角，tanA，tanB，tanC成等差数列，
可得2tanB=tanC+tanA，又tanC+tanA=tan（A+C）（1-tanAtanC）=-tanB（1-tanAtanC）=2tanB，
可得1-tanAtanC=-2，tanAtanC=3．
∴tan2A=
，∴1+tan2A=1+
=
，
而1+tan2A=
，
∴
=
，
cos2A=
=
=
f（cos2C）=cos（B+C-A）=cos[（π-A）-A]=-cos2A=-2cos2A+1=-2×
+1=
=
，
∴f(x)=
，x∈[-1，1]．
可得2tanB=tanC+tanA，又tanC+tanA=tan（A+C）（1-tanAtanC）=-tanB（1-tanAtanC）=2tanB，
可得1-tanAtanC=-2，tanAtanC=3．
∴tan2A=
| 9 |
| tan2C |
| 9 |
| tan2C |
| tan2C+9 |
| tan2C |
而1+tan2A=
| 1 |
| cos2A |
∴
| 1 |
| cos2A |
| tan2C+9 |
| tan2C |
cos2A=
| tan2C |
| tan2C+9 |
| tan2C+1-1 |
| tan2C+1+8 |
| 1-cos2C |
| 1+8cos2C |
f（cos2C）=cos（B+C-A）=cos[（π-A）-A]=-cos2A=-2cos2A+1=-2×
| 1-tanC |
| 1+8tanC |
| 10cos2C-1 |
| 1+8cos2C |
| 5cos2C+4 |
| 4cos2C+5 |
∴f(x)=
| 5x+4 |
| 4x+5 |
点评：本题考查数列与三角函数的综合应用，三角函数的恒等变换，二倍角公式的应用，考查计算能力转化思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，样本A和B分别来自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为. |
| xA |
. |
| xB |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
执行如图的程序框图，算法执行完毕后，输出的S为（ ）
| A、8 | B、63 | C、92 | D、129 |
在空间直角坐标系O-xyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，
），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D-ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）
| 2 |
| A、S1=S2≠S3 |
| B、S2=S3≠S1 |
| C、S1=S3≠S2 |
| D、S1=S2=S3 |