Question

设f(x)=

sinπx(x＜0) f(x-1)+ 1 2 (x＞0)

，则f(

1

6

)的值为（　　）

• A．0
• B．-

  1

  2

• C．-2
• D．1

Answer 1

分析：由

1

6

大于0，确定出分段函数解析式为f（x）=f（x-1）+

1

2

，再根据-

5

6

小于0，f（x）=sinπx化简所求的式子，并根据正弦函数的奇偶性及特殊角的三角函数值化简，即可求出所求式子的自．

解答：解：∵

1

6

＞0，∴f（x）=f（x-1）+

1

2

，
又-

5

6

＜0，∴f（x）=sinπx，
∴f（

1

6

）=f（-

5

6

）+

1

2

=sin（-

5π

6

）+

1

2

=-sin

5π

6

+

1

2

=-

1

2

+

1

2

=0．
故选A

点评：此题考查了分段函数的意义，函数的迭代，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分段函数的意义是解本题的关键．