Question

4．设a=$\sqrt{2}\begin{array}{l}$，b=$\root{3}{3}}\end{array}\begin{array}{l}$，c=$\root{5}{5}}\end{array}$，则a，b，c从小到大的顺序是c＜a＜b．

Answer 1

分析 利用根式的性质化为同次根式、利用单调性即可得出大小关系．

解答 解：∵a=$\sqrt{2}$=$\root{6}{{2}^{3}}$=$\root{6}{8}$，b=$\root{3}{3}}\end{array}\begin{array}{l}$=$\root{6}{9}$，∴a＜b．
∵a=$\sqrt{2}$=$\root{10}{{2}^{5}}$=$\root{10}{32}$，c=$\root{5}{5}}\end{array}$=$\root{10}{25}$，∴c＜a．
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．

点评 本题考查了根式的运算性质及其幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．