Question

13．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，则三角形的高要h≥1，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率．

解答 ，解：由题意知本题是一个几何概型的概率，
以AB为底边，要使面积不小于2，
由于S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB×h=2h，
则三角形的高要h≥1，同样，P点到AD的距离要不小于$\frac{4}{3}$，满足条件的P 的区域如图，
其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是整个矩形面积的（4-$\frac{4}{3}$）（3-1）=$\frac{16}{3}$，
∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：$\frac{\frac{16}{3}}{4×3}=\frac{4}{9}$；
故选D．

点评 本题给出几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．