题目内容
16．
在四边形ABCD中，已知BC=2，DC=4，且∠A：∠ABC：∠C：∠ADC=3：7：4：10（1）求BD的长；
（2）求AB的长．
分析 （1）连接BD，根据∠A：∠ABC：∠C：∠ADC=3：7：4：10，求出C的度数，在三角形BCD中，利用余弦定理即可求出BD的长；
（2）利用勾股定理的逆定理求出∠CBD为直角，进而求出∠ABD的度数，得到∠BDA的度数，在三角形ABD中，利用正弦定理求出AB的长即可．
解答 
解：（1）连结BD，由题意得∠A=45°，∠ABC=105°，∠C=60°，∠ADC=150°，
在△BCD中，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BC•CDcosC=4+16-8=12，
解得：BD=2$\sqrt{3}$．
（2）∵BD2+BC2=CD2，
∴∠CBD=90°，
∴∠ABD=15°，
∴∠BDA=120°，
在△ABD中，由正弦定理$\frac{AB}{sin∠ADB}$=$\frac{BD}{sinA}$，
则AB=$\frac{BD•sin∠ADB}{sinA}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3$\sqrt{2}$．
点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和数形结合思想，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．
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7．若对?a∈[$\frac{1}{{e}^{2}}$，1]，?b∈[-1，1]，使λ+alna=2b2eb（e是自然对数的底数），则实数λ的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{e}$，2e] | B． | [$\frac{1}{e}$，$\frac{2}{e}$] | C． | [$\frac{3}{e}$，2e] | D． | [$\frac{3}{e}$，$\frac{8}{{e}^{2}}$] |
如图所示的多面体ABCDEF，四边形ABCD是边长为2的正方形，面BDFE⊥面ABCD，四边形BDFE为矩形，BE长为a，M为AE的中点，AC∩BD=O．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx有极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过（1，0），（2，0）点，如图所示．
．
8．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+b（b＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（ ）
| A． | f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N+） | B． | f（x）=9sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N+） | ||
| C． | f（x）=2$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x+7（1≤x≤12，x∈N+） | D． | f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N+） |
5．已知$\frac{1+cos2α}{sin2α}=\frac{1}{2}$，则tanα=（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |