Question

16．设集合P={x|${∫}_{0}^{x}$（3t²-8t+3）dt=0，x＞0}，则集合P的子集个数是4．

Answer 1

分析 根据定积分的运算，求出P集合，根据集合的性质即可求得集合P的子集个数，

解答 解：${∫}_{0}^{x}$（3t²-8t+3）dt=（t³-4t²+3t）${丨}_{0}^{x}$=x³-4x²+3x，
${∫}_{0}^{x}$（3t²-8t+3）dt=0，即x³-4x²+3x=0，
解得：x=0（舍去），1或3，
∴P={1，3}，
集合P的子集个数是2²=4，
故答案为：4．

点评 本题考查积分的计算，依据集合判断子集个数，属于基础题．