Question

14．设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=1}\\{x+by=1}\end{array}\right.$无解，则a+b的取值范围是（2，+∞）．

Answer 1

分析 根据方程组无解可知两直线平行，利用斜率得出a，b的关系，再使用基本不等式得出答案．

解答 解：∵关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=1}\\{x+by=1}\end{array}\right.$无解，
∴直线ax+y-1=0与直线x+by-1=0平行，
∴-a=-$\frac{1}{b}$，且$\frac{1}{b}≠1$．
即a=$\frac{1}{b}$且b≠1．
∵a＞0，b＞0．∴a+b=b+$\frac{1}{b}$＞2．
故答案为：（2，+∞）．

点评 本题考查了直线平行与斜率的关系，基本不等式的应用，属于基础题．