Question

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如图所示：

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高．
（2）计算甲班的样本方差．
（3）现从甲乙两班同学中各随机抽取一名身高不低于178cm的同学，求至少有一名身高大于180cm的同学被抽中的概率．

Answer 1

考点：茎叶图,极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）分别求出甲、乙两班的平均数，由此得到乙班的平均身高较高．
（2）S甲2=

1

10

10

i=1

(xi-

.

x甲

)2，由此能求出甲班的样本方差．
（3）从甲乙两班同学中随机抽取两名身高不低于178cm的同学，共有9种不同抽法，设A表示随机事件“抽到至少有一名身大于180cm的同学”，则A中的基本事件有5个，由此能求出至少有一名身高大于180cm的同学被抽中的概率．

解答： 解：（1）

.

x甲

=

1

10

（182+170+171+179+179+162+163+168+168+158）=170．

.

x乙

=

1

10

（181+170+173+176+178+179+162+165+168+159）=171.1．
∴乙班的平均身高较高．
（2）S甲2=

1

10

10

i=1

(xi-

.

x甲

)2
=

1

10

（2×12²+2×9²+2×2²+1²+7²+8²+0²）=57.2．
（3）从甲乙两班同学中随机抽取两名身高不低于178cm的同学，
共有9种不同抽法：
（179，178），（179，178），（182，178），（179，179），（179，179），
（182，179），（179，181），（179，181），（182，181），
设A表示随机事件“抽到至少有一名身大于180cm的同学”，
则A中的基本事件有5个，
（182，178），（182，179），（179，181），（179，181），（192，181），
∴至少有一名身高大于180cm的同学被抽中的概率P=

5

9

．

点评：本题考查平均数、方差的求法和应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．