Question

5．已知命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a＜0．若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，可得a≤（x²）_min．命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a＜0．可得△＞0．由“p∧q”为真命题，可得p与q都为真命题．

解答 解：命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，
∴a≤（x²）_min=1，
即a≤1．
命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a＜0．
∴△=4a²-4（2-a）＞0，
解得：a＜-2或a＞1．
∵“p∧q”为真命题，
∴p与q都为真命题，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a＜-2或a＞1}\end{array}\right.$，
解得a＜-2．
∴实数a的取值范围是（-∞，-2）．

点评 本题考查了函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．