题目内容

7．设（2-x）5=a0+a1x+a2x2+…a5x5，那么（a1+a3+a5）2-（a0+a2+a4）2的值为（　　）
A．32B．-32C．243D．-243

分析 可令x=1，求得a0+a1+…+a5=1，再令x=-1求得a0-a1+…-a5=243，而（a1+a3+a5）2-（a0+a2+a4）2=-（a0+a2+a4+a1+a3+a5）（a0+a2+a4-a1-a3-a5），问题得以解决．

解答 解：∵（2-x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
∴令x=1，有a0+a1+…+a5=1，
再令x=-1，有a0-a1+…-a5=35…=243，
∴（a1+a3+a5）2-（a0+a2+a4）2=-（a0+a2+a4+a1+a3+a5）（a0+a2+a4-a1-a3-a5）=-243．
故选：D

点评 本题考查二项式定理的应用，重点考查学生赋值法解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（　　）
A．身高x为解释变量，体重y为预报变量
B．y与x具有正的线性相关关系
C．回归直线过样本点的中心（$\overline x$，$\overline y$）
D．若该大学某女生身高为170cm，则她的体重必为58.79kg
18．设锐角△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2asinB-$\sqrt{3}$•b=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．
15．设数列{an}的前n项和为Sn，定义$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{n}}{n}$为数列a1，a2，…an的“理想数”，已知数列a1，a2，…a10的“理想数”为220，那么数列2，a1，a2，…a10的“理想数”为（　　）
A．202B．220C．222D．440
2．已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布X～N（90，225），则此次成绩在120分以上的学生大约有（　　）人．
A．46B．23C．954D．317
12．复数z=2+$\frac{i}{1+i}$在复平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
19．已知函数f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+m}$（m≠0），则下列结论正确的是①④
①函数f（x）是奇函数，且过点（0，0）；
②函数f（x）的极值点是x=±$\sqrt{m}$；
③当m＜0时，函数f（x）是单调递减函数，值域是R；
④当m＞0时，函数y=f（x）-a的零点个数可以是0个，1个，2个．
10．已知a∈R，函数f（x）=x3-ax+a．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|1-a|＞0．
11．已知函数f（x）=ax2-1+lnx，其中a为实数．
（1）当a＜0时，求函数f（x）的单凋区间；
（2）当a=-$\frac{1}{2e}$（e为自然对数的底数）时，若函数g（x）=|f（x）|-$\frac{2lnx+1}{x}$-b存在零点，求实数b的取值范围．

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