Question

20．对任意一个非零复数z，定义集合M_z={w|w=zⁿ，n∈N^*}．设α是方程x+$\frac{1}{x}$=0的一个根，若在M_a中任取两个数，则其和为零的概率P=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 推导出Mz={i，i²，i³，i⁴}={i，-1，-i，1}．由此能求出结果．

解答 解：∵z是方程x²+1=0的根，
∴z₁=i或z₂=-i．
不论z₁=i或z₂=-i，
Mz={i，i²，i³，i⁴}={i，-1，-i，1}．
∴P=$\frac{2}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数性质的合理运用．