题目内容
3．若三角方程：cosx-sin2x-k＞0恒成立，求实数k的取值范围．分析 把不等式变形，得到k＜cos2x+cosx-1恒成立，令t=cosx（-1≤t≤1）换元，再利用配方法求出最值得答案．
解答 解：由cosx-sin2x-k＞0恒成立，得
k＜cosx-sin2x=cos2x+cosx-1恒成立．
令t=cosx（-1≤t≤1），
∵${t}^{2}+t-1=（t+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{5}{4}≤-\frac{5}{4}$．
∴k$＜-\frac{5}{4}$．
∴实数k的取值范围是（-∞，$-\frac{5}{4}$]．
点评 本题考查函数恒成立问题，考查了分离参数法，训练了利用配方法和换元法求函数的最值，是中档题．
练习册系列答案
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