题目内容
18．
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=lnf′（x）的单调减区间为（ ）| A． | [0，3） | B． | [-2，3] | C． | （-∞，-2） | D． | [3，+∞） |
分析 先求出b、c的值，再由复合函数的单调性可得答案．
解答 解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，
∴f'（x）=3x2+2bx+c
由函数f（x）的图象知，f'（-2）=0，f'（3）=0
∴b=-$\frac{3}{2}$，c=-18
∴y=lnf′（x）的定义域为：（-∞，-2）∪（3，+∞）
令z=x2-5x-6，在（-∞，-2）上递减，在（3，+∞）上递增，且y=lnz
根据复合函数的单调性知，
函数y=lnf′（x）的单调递减区间是（-∞，-2）
故选C．
点评 本题主要考查复合函数的单调性，即同增异减的性质．
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