Question

盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品．为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止．
（1）求经过3次品检查才将两件次品检查出来的概率；
（2）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）经过3次检查才将两件次品检查出来，说明第三次一定是次品，前两次是一件次品，一件正品．6件任意取3件的可能性为6×5×4=120，三次查出两件次品，且第三次一定是次品的可能性为16，由此能求出结果．
（2）经过3次检查才将两件次品检查出来，说明第三次一定是次品，前两次是一件次品，一件正品．6件任意取3件的可能性为6×5×4=120．四次检查出两件次品，且第四次一定是次品的可能性为72．由此能求出结果
解答：解：（1）经过3次检查才将两件次品检查出来，
说明第三次一定是次品，前两次是一件次品，一件正品．
6件任意取3件的可能性为6×5×4=120，
三次查出两件次品，且第三次一定是次品的可能性为4×2×1+2×4×1=16
概率为=．
（2）经过3次检查才将两件次品检查出来，
说明第三次一定是次品，前两次是一件次品，一件正品．
6件任意取3件的可能性为6×5×4=120．
四次检查出两件次品，
且第四次一定是次品的可能性为4×3×2×1+4×2×3×1+2×4×3×1=72．
概率为0=0.6．
点评：本题考查独概率的求法和应用，考查恰有4次检查出结果表示的意义，这是一个易错题，易错点就是恰有几次观察出表示最后一次一定是一个要找的事物．