题目内容

9．若关于x的不等式-x2+2x＜lgt恒成立，则实数t的取值范围是（10，+∞）．

分析 根据二次函数的图象和性质，求出-x2+2x的最大值，进而可得实数t的取值范围．

解答 解：函数y=-x2+2x的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
故当x=1时，取最大值1，
若关于x的不等式-x2+2x＜lgt恒成立，
则1＜lgt，
解得：t∈（10，+∞），
故答案为：（10，+∞）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．

练习册系列答案
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19．（1）判断下列各角是第几象限的角，并写出与各角终边都相同的角的集合：
①75°；
②195°
（2）判断下列各三角函数值的正负号：
①sin168°；
②cos（-600°）；
③tan（-105°）
20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（-x，x+4）．
（1）求|$\overrightarrow{b}$|的最小值；
（2）若$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$（λ为实数），求$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
17．设函数f（x）=xlna-x2-ax（a＞0，a≠1）．
（1）当a=e时，求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；
（2）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围．
4．设F1，F2分别是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（3，$\sqrt{2}$）在此双曲线上，且|MF1|与|MF2|的夹角的余弦值为$\frac{7}{9}$，则双曲线C的离心率为（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
14．已知抛物线D的顶点是双曲线C：x2-$\frac{y^2}{15}$=1的中心，焦点与该双曲线的右顶点重合．
（1）求抛物线D的方程；
（2）过双曲线C的右焦点A的直线l交抛物线D于M，N两点．若直线l的斜率为1，求MN的长．
1．已知曲线f（x）=lnx+ax+b在（1，f（1））处的切线与此点的直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$垂直．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在点P处的切线斜率为$\frac{1}{e}$+1，求函数f（x）在点P处的切线方程．
18．若a≠b且ab≠0，则直线ax-y+b=0和二次曲线bx2+ay2=ab的形状和位置可能是（　　）
A．B．C．D．
19．随着我国进入老龄化杜会和“全面二孩”政策的落地，医药服务的刚性需求将更加凸显，自“互联网+”提出以来，“医药互联网+”在全行业迅速引起共鸣，传统医药产业与互联网产业相互渗透加速，改革红利不断释放，某调查机构就人们对“医药互联网+”的了解情况在某一社区分别对中、老年人进行调查，得到数据如下：
  中年人 老年人 总计
 了解 40 20 60
 不了解 20 30 50
 总计 60 50110
（1）根据以上表格，判断是否有99%的把握认为是否了解“医药互联网+”与年龄段有关；
（2）若将中年人中了解“医药互联网+”的频率视为概率，从全体中年人中随机抽取6位，设随机变量X表示了解“医药互联网+”的人数，求X的分布列及期望E（X）
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$•n=a+b+c+d．
 P（k2≥kn） 0.050 0.010 0.001
 kn 3.841 6.63510.828

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