题目内容

10．下列四个函数中，以π为最小正周期的偶函数是（　　）
A．y=tanxB．y=cos2xC．y=sin2xD．y=xsinx

分析 判断函数的周期以及函数的极小值即可．

解答 解：y=tanx，y=sin2x但是奇函数，所以A、C不正确；
y=cos2x最小正周期为π的偶函数，正确；
y=xsinx不是周期函数．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的周期以及函数的奇偶性的判断，是基础题．

练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=-$\frac{1}{4}$时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）≤x-1对?x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
1．双曲线x2-y2=8的在左、右焦点分别是F1、F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，3，…）在其右支上，且满足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则x2016的值是8064．
18．已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx（a∈R）．
（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；
（2）若函数y=f（x）在$（{0，\frac{1}{2}}）$上无零点，求a的最小值．
5．要制作一个容积为8m3，高不低于3m，底部矩形长为2m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米40元，侧面造价是每平方米20元，求该容器的最低总造价以及此时容器底部矩形的宽？
15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}的前n项和为Tn，且$b_1^{\;}=\frac{1}{2}$，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
（2）求数列{bn}的通项公式bn及前n项和为Tn；
（3）记集合$A=\{n|2{S_n}（2-{T_n}）≥λ（n+2），n∈{N^*}\}$，若集合A中有且仅有5个元素，求实数λ的取值范围．
2．已知（1-i）•z=i2013，那么复数z对应的点位于复平面内的（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
19．已知f（x）=sinx+lnx-kx（x＞0，k＞0）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增，则k的取值范围是（0，$\frac{2}{π}$]．
20．已知函数f（x）=-x2+3x-$\frac{1}{4}$，g（x）=x-（m+1）lnx-$\frac{m}{x}$，m∈R．
（1）求函数g（x）的极值；
（2）若对任意x1，x2∈[1，e]，f（x1）-g（x2）≤1恒成立，求m的取值范围．

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