Question

三角形的三边之比为3：5：7，则其最大角为（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  2

  3

  π
• C、

  3

  4

  π
• D、

  5

  6

  π

Answer 1

分析：本题考查的知识点是余弦定理，我们根据三角形的三边之比为3：5：7，我们可以设三角三边分别为a=3k，b=5k，c=7k，则c的对角C即为三角形的最大角，代入余弦定理求角公式，易得到答案．

解答：解：∵三角形的三边之比为3：5：7，
∴设三角三边分别为a=3k，b=5k，c=7k，
则c的对角C即为三角形的最大角，
且cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(3k)2+(5k)2-(7k)2

2(3k)(5k)

=-

1

2

又∵C为三角形的内角
∴C=

2

3

π
故选B

点评：余弦定理的推论是解三角形中求角的重要方法：
cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
cosC=

a2+b2-c2

2ab

．