Question

（2014•防城港一模）空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC，E是AB的中点，若CE与平面BCD所成的角为θ，则（ ）

A.sinθ= B.sinθ= C.cosθ= D.cosθ=

Answer 1

A

【解析】

试题分析：由题意得到四面体为正四面体，分别过A、E作平面BCD的垂线，垂足分别是O、G，取CD的中点F，连接BF，CE，CG，CE与平面BCD所成的角∠ECG=θ，根据重心，求出直角三角形EGC的各边，计算即可．

【解析】
分别过A、E作平面BCD的垂线，垂足分别是O、G，取CD的中点F，连接BF，CE，CG，

∴CE与平面BCD所成的角θ=∠ECG

令AB=1，

∵AB=BC=CD=DA=BD，

∴A﹣BCD是正四面体，

∴O为△BCD的重心，

∴BO=BF，

∵△BCD是等边三角形，

∴BF=CD=，

∴BO==，

∴AO===，

∵AO⊥平面BCD、EG⊥平面BCD，

∴EG∥AO，又AE=BE，

∴EG=AO=，

显然有：CE=BF=，

∴CE与平面BCD所成的角θ=∠ECG

∴sinθ==．

故选：A

，