Question

10．解下列不等式：
（1）|2x+1|-2|x-1|＞0．
（2）|x+3|-|2x-1|＜$\frac{x}{2}$+1．

Answer 1

分析 （1）平方，求出x的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集，取并集即可．

解答 解：（1）∵|2x+1|-2|x-1|＞0，
∴|2x+1|＞2|x-1|，
∴（2x+1）²＞4（x-1）²，
解得：x＞0，
故不等式的解集是{x|x＞0}；
（2）①当x＜-3时，
原不等式化为-（x+3）-（1-2x）＜$\frac{x}{2}$+1，
解得x＜10，∴x＜-3．
②当-3≤x＜$\frac{1}{2}$时，
原不等式化为（x+3）-（1-2x）＜$\frac{x}{2}$+1，
解得x＜-52，∴-3≤x＜-$\frac{2}{5}$，
③当x≥$\frac{1}{2}$时，
原不等式化为（x+3）+（1-2x）＜$\frac{x}{2}$+1，
解得x＞2，∴x＞2，
综上可知，原不等式的解集为：{x|x＜-$\frac{2}{5}$ 或x＞2}．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．