Question

2．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{2{x}^{2}+x+1}$的最大值为2．

Answer 1

分析 根据判别式即可求出函数的值域．

解答 解：设y=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{2{x}^{2}+x+1}$，
则2x²y+yx+y=x²+2x+2，
∴x²（2y-1）+（y-2）x+y-2=0，
∴△=（y-2）²-4（2y-1）（y-2）≥0，
即（y-2）（7y-2）≤0，
解得$\frac{2}{7}$≤y≤2，
故函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+2}{2{x}^{2}+x+1}$的最大值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查了利用根的判别式求函数的最值的问题，属于基础题．