题目内容

若x∈(-
5π
12
， -
π
3
)，则y=tan（x+
2π
3
）-tan（x+
π
6
）+cos（x+
π
6
）最大值是（　　）
A．
12
2
5
B．
11
2
6
C．
11
3
6
D．
12
3
5
y=tan（x+
2π
3
）-tan（x+
π
6
）+cos（x+
π
6
）
=tan（x+
2π
3
）+cot（x+
2π
3
）+cos（x+
π
6
）
=
1
cos(x+
2π
3
)sin(x+
2π
3
)
+cos（x+
π
6
）
=
2
sin(2x+
4π
3
)
+cos（x+
π
6
）
因为x∈(-
5π
12
， -
π
3
)，
所以2x+
4π
3
∈[
π
2
，
2π
3
]，
x+
π
6
∈[-
π
4
，-
π
6
]，
可见
2
sin(2x+
4π
3
)
，cos（x+
π
6
） 在定义域内同为递增函数，
故当x=-
π
3
时，y取最大值
11
3
6
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2
3
sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）
（Ⅰ）求函数y=f（x）的周期和递增区间；
（Ⅱ）若x∈[-
5π
12
，
π
3
]，求f（x）的取值范围．
若x∈(-
5π
12
， -
π
3
)，则y=tan（x+
2π
3
）-tan（x+
π
6
）+cos（x+
π
6
）最大值是（　　）
若x∈[-
5π
12
，-
π
3
]，则y=tan(x+
2π
3
)-tan(x+
π
6
)的最大值为
4
3
3
4
3
3
．
（2012•黄浦区二模）已知函数f(x)=2
3
sinx•cosx+cos2x-1(x∈R)．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[-
5π
12
，
π
3
]，求f（x）的取值范围．

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