题目内容

在△ABC中， $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ，给出下列命题：
①若 $数学公式$ . $数学公式$ ＞0，则△ABC为钝角三角形
②若 $数学公式$ . $数学公式$ =0，则△ABC为直角三角形
③若 $数学公式$ . $数学公式$ = $数学公式$ . $数学公式$ ，则△ABC为等腰三角形
④若 $数学公式$ ．（ $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ）=0，则△ABC为正三角形；
其中真命题的个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

C
分析：①在三角形中要分清是内角C还是其补角．
②若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ =0，则角C为直角，有一个角为直角的三角形，为直角三角形
③若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，可变形为（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，可以得到（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ =0
④由（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0一定为零．
解答：①若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ＞0，则角C的补角为税角，角C为钝角，所以是钝角三角形，正确
②若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ =0，则角C为直角，三角形是直角三角形，正确
③若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，即 $\text{[math]}$ ，即AC边上的中线垂直于AC，三角形是等腰三角形，正确
④∵（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0，任何三角形都成立，所以不正确
综上，有三个命题正确
故选C
点评：本题主要考查向量的夹角，向量的运算等等，要注意向量与几何图形间的区别与联系．