Question

17、证明：cos3α=4cos³α-3cosα．

Answer 1

分析：把3α化为2α+α的形式，用两角和的余弦公式分解，两边约分，移项，用同角的三角函数关系整理，原式得证，本题可采用分析法来证．

解答：解：要证cos3α=4cos³α-3cosα成立，
只要证cos2αcosα-sin2αsinα=4cos³α-3cosα成立，
只要证cos2α-2sin²α=4cos²α-3成立，
只要证cos2α=2cos²α-1成立，
而由余弦的二倍角公式知上式成立，
故原等式得证．

点评：从一边开始证明它等于另一边，一般由繁到简，这类方法的依据是相等关系的传递性“a=b，b=c，则a=c”． 证明左、右两边等于同一个式子．这类方法的依据是“等于同量的两个量相等”，即“a=c，b=c，则a=b”，它可由相等关系的传递性及对称性“a=b则b=a”推出．也可用分析法来证．