题目内容
17．在（x-y）n展开式中，偶数项的系数之和为-256．求（1）n；
（2）系数的最大和最小项．
分析 （1）由偶数项的系数之和为-256，可得2n-1=28，由此求得n值；
（2）写出二项展开式的通项，结合二项式系数的特点即可求得系数的最大和最小项．
解答 解：（1）由二项式（x-y）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为-256，得-2n-1=-256，
即2n-1=28，∴n=9；
（2）（x-y）9展开式中，共有10项，
其中第5项与第6项的二项式系数相等且最大，
而${T}_{5}={C}_{9}^{4}{x}^{5}（-y）^{4}=126{x}^{5}{y}^{4}$，${T}_{6}={C}_{9}^{5}{x}^{4}（-y）^{5}=-126{x}^{4}{y}^{5}$，
∴展开式中系数最大的项是第5项为126，系数最小的项是第6项为-126．
点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，注意区分二项式系数与项的系数，是基础题．
练习册系列答案
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