Question

12．在△ABC中，已知A=30°，a=8，b=8$\sqrt{3}$，求角C及边c的大小．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB的值，利用大边对大角可得B的值，分类讨论，利用三角形内角和定理可求C，进而可求c的值．

解答 解：∵在△ABC中，A=30°，a=8，b=8$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，得sin B=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{8\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵b＞a，
∴B=60°或120°．
当B=60°时，C=180°-30°-60°=90°，
∴$c=\sqrt{{a^2}+{b^2}}=\sqrt{{{（8）}^2}+{{（{8\sqrt{2}}）}^2}}=16$；
当B=120°时，C=180°-30°-120°=30°，
∴a=c=8．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，勾股定理等知识在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．