题目内容
（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下
列联表：
接受挑战 | 不接受挑战 | 合计 | |
男性 | 45 | 15 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（Ⅰ）
; （Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”
【解析】
试题分析：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为
，则
分别表示这3个人不接受挑战．
这3个人参与该项活动的可能结果为：
，
，
，
，
，
，
，
．共有8种；其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：
，
，
，
，共有4种. 根据古典概型的概率公式，即可求出所求的概率. （Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， 根据
列联表，得到
，因为
，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”．
试题解析：【解析】
（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战．
这3个人参与该项活动的可能结果为：，，，，，，，．共有8种； 2分
其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种. 4分
根据古典概型的概率公式，所求的概率为
. 6分
（说明：若学生先设“用
中的
依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成
,
,
，
,
,
,
,
，不扣分．）
（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， 7分
根据列联表，得到
的观测值为：
． 10分
（说明：
表示成
不扣分）．
因为，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”． 12分
考点：1.古典概型；2.独立性检验.
阅读快车系列答案
. 
时，求
在
处的切线方程；
，
有且仅有一个零点时，求
的值；
，
，求
的取值范围．
,—1），C（
,1），D（0,1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是
,则
C．
D．2
,
,
，点
为
边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则
的最小值为 ． 
中
，点
为
边中点，且
,
，则
的面积等于（ ）．
D．
的三个顶点
的坐标分别为
，
为坐标原点，动点
满足
，则
的最小值是（ ）．
B．
C．
D．
