Question

13．已知1＜a＜2，2＜a+b＜4，则5a-b的取值范围是（2，10）．

Answer 1

分析 由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的范围．

解答 解：画出1＜a＜2，2＜a+b＜4的可行域，如图：

目标函数z=5a-b在直线2=a+b与直线a=2的交点B（2，0）处，z值的上界取：10，
在直线4=a+b与直线a=1的交点A（1，3）处，目标函数z值的下界取：2，
5a-b的取值范围是（2，10）．
故答案为：（2，10）．

点评 高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，考查分析问题解决问题的能力．