题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
∥
，
平面
，点
是
的中点，且
.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：
∥平面
；
（3）求直线和平面所成的角是正弦值.
（1）
（2）见解析（3）
【解析】
(1)直接利用棱锥体积公式
.
(2)解本小题的关键是在平面SAB作出一条与DM的平行线，由中点想到构造平行四边形，取SB的中点N，连接MN，AN，证明四边形ANMD为平行四边形.
(3)先找出线面角是求角的前提，易证
,所以
就是直线SC与平面SAC所成的角.
解:
1分
2分
（1）
∥
4分
(2)取
的中点
，连接
.
∥
5分
∥
6分
∥
∥AN
7分
∥平面SAB
8分
(3) 
10分
11分
12分
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中，底面
是矩形．已知
．
平面
；
与
所成的角的大小；
的大小．
中，底面
是菱形，
，
，
,
平面
是
的中点，
是
的中点. 
∥平面
；
；
所成的锐二面角的大小.
中，底面
是矩形．已知
．
平面
；
与
所成的角的大小；
的大小．
中，底面
是正方形，侧棱
，
为
中点，作
交
于
与平面
所成的锐二面角的正弦值。
中，底面
为平行四边形，
平面
在棱
上．
时，求证
平面
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．